七.云程发轫
因为昨晚睡得比较早，第二天早上棠姝早起了20分钟。
今天的早餐是糯米鸡配酸奶。棠卿昨天在网上学了糯米鸡的教程，今早一试，果真方便快捷。
棠姝吃完就去上学了。
棠卿收拾完厨余垃圾，回房间出第2张月考试卷。
7:30，给杨妈妈发了“20分钟后到达”的消息后，棠卿带着材料从家出发。
7:45，棠卿到达小区门口时，杨妈妈正带着杨爸爸和儿子朝小区门口走来。
昨晚和网上找的家教约好了时间，杨妈妈越想越担心那人是骗子，所以让杨爸爸陪她一起来。
杨英杰想了想，对爸妈说：“我也跟着去，我先跟他打招呼，如果他听到我的声音不笑，就让他到我们家试讲，不然就让他滚蛋。”
于是一家叁口都出门迎接这个不知能不能留下来的家教。
小区门口有个正在停自行车的男人，杨英杰一眼就扫到了他。
杨英杰跑到这个男人面前，一脸疑惑地问：“你好，你不是我们小区的人吧？你是来干嘛的？”
“你好，我是来给一个初二的孩子当家教的。”
“就是我！老师好，我叫杨英杰！”见此人听了自己的声音以后神色不变，杨英杰大喜过望，边说边给父母使眼色。
接收到儿子眼神暗示的杨妈妈热情地招呼起这个一脸面善的家教：“老师好，我是杨英杰妈妈，这是他爸爸。”
和学生家长互相握手后，棠卿被迎进了杨同学的家。
因为之前已经向杨妈妈了解过了杨英杰的学习情况，棠卿开门见山，直奔主题，给杨英杰梳理起了整本书的框架。
讲完第一个知识点以后，他让杨英杰浏览题干以后试着写一写例题。
杨英杰草草扫过一遍题目，列了一个叁角形的面积公式以后就不知道该怎么解了。
他苦恼地问：“就两个数字，只能求出等腰叁角形的面积，高怎么求啊？这又不是等腰直角叁角形。”
杨爸爸蹑手蹑脚地送了两杯水和一盘水果，出了门躲在门口偷看。
棠卿让他把已知数字在叁角形上标出来，再看一看还没有数字没标。
杨英杰一边说着“都标好了”一边朝叁角形看去。
没一会儿，他讪讪地说：“BD=1/2BC=3㎝。”
“你把这个数字也标上去，看看有没有什么能求出来？”
“我知道怎么求AD了！用勾股定理！”仔细地看过每一条线段以后，杨英杰兴奋地说。
杨爸爸一脸欣慰，轻轻地合上了门。
解出例题以后，杨英杰充满热情地做起了相关题型。
因为意识到了这几题都是根据新学的知识点出的题，思考时他有意识地套用起了勾股定理，很顺利地完成了好几道题目。但在最后一道题时他遭遇了滑铁卢。
这题求的是四边形的面积，他怎么想都想不出怎么用到勾股定理，于是求助地看向老师。
“没有叁角形，我们就自己构造叁角形。你现在有什么思路吗？”
“连结AC，可以吗？”
“你试试看吧。”
杨英杰尝试着连结了AC，没能解出来。
“不一定要连结AC嘛，不能把线和线连起来吗？”
“对哦！”杨英杰顿感醍醐灌顶，“延长AB、DC交于点F……”
费了点功夫，杨英杰解开了这道题。
“你觉得这题怎么样？”
“感觉有点麻烦，但也能接受。”
“可以简单一点哦，你要不要换别的线试试？”
“延长AD、BC交于点E？这样也可以吗？”杨英杰半信半疑地试了试，没想到换了交点，解题步骤竟精简了不少。
“老师，你也太厉害了吧！”杨英杰崇拜地看着老师。
“平时做题如果有多余的时间，你也多试试别的解法，这样久了容易打开解题思路，”棠卿边说边把书本往下翻，“我们来接着讲第二个知识点吧。”
上着自习课的棠姝也在给同桌讲题。
“你从哪里开始不懂？”翻着答案，棠姝问。
“这里，”同桌指着答案上的等式，“从这里开始没懂，这两个怎么会相等啊？”
“因为这条是梯形的中位线，然后这个点是这条线的中点，所以这两条一样长。”棠姝对着图形比划。
“我懂了！那这个DG是什么啊？我怎么都找不到。”
“这是辅助线，答案上面没有画出来，我们自己画就可以了。延长BA、CD交于点G……”
“但是为什么要画辅助线啊？”
“题目不是说了吗？这条AD是另一个图形的中位线啊，那不就是叁角形的中位线吗？”
“懂了懂了，原来这么简单啊。”
“就是说啊。”
正说着，数学老师进了教室。
“来大家停一下啊，”教室安静下来，“考完这份试卷我们就下课。”
“啊？这么突然？”、“不要啊——”、“我想上厕所”各种声音此起彼伏，教室里又热闹起来。
“再吵就再考一张！”教室瞬间鸦雀无声。
“时间到——都停笔啊，不能再写了！”2个小时以后，数学老师准时喊停。
棠姝交了卷又马不停蹄地跑向了食堂。她想趁大部分班级还没下课的时候先把位子占了，等会儿人多起来就没位子了。
此时棠卿的教学也告一段落了，下一节课在下午2点，他打算回家做个饭。
杨爸爸请他留下来吃午饭，“老师，这大热天的跑来跑去也不方便，您留下来吃完饭，躺在床上舒舒服服地睡一觉，再起来上课。多好啊。”
“是啊是啊，饭菜管够，老师您不要担心。”杨妈妈擦着手从厨房里出来。
盛情难却，棠卿于是留在了杨家吃午饭。
今天的早餐是糯米鸡配酸奶。棠卿昨天在网上学了糯米鸡的教程，今早一试，果真方便快捷。
棠姝吃完就去上学了。
棠卿收拾完厨余垃圾，回房间出第2张月考试卷。
7:30，给杨妈妈发了“20分钟后到达”的消息后，棠卿带着材料从家出发。
7:45，棠卿到达小区门口时，杨妈妈正带着杨爸爸和儿子朝小区门口走来。
昨晚和网上找的家教约好了时间，杨妈妈越想越担心那人是骗子，所以让杨爸爸陪她一起来。
杨英杰想了想，对爸妈说：“我也跟着去，我先跟他打招呼，如果他听到我的声音不笑，就让他到我们家试讲，不然就让他滚蛋。”
于是一家叁口都出门迎接这个不知能不能留下来的家教。
小区门口有个正在停自行车的男人，杨英杰一眼就扫到了他。
杨英杰跑到这个男人面前，一脸疑惑地问：“你好，你不是我们小区的人吧？你是来干嘛的？”
“你好，我是来给一个初二的孩子当家教的。”
“就是我！老师好，我叫杨英杰！”见此人听了自己的声音以后神色不变，杨英杰大喜过望，边说边给父母使眼色。
接收到儿子眼神暗示的杨妈妈热情地招呼起这个一脸面善的家教：“老师好，我是杨英杰妈妈，这是他爸爸。”
和学生家长互相握手后，棠卿被迎进了杨同学的家。
因为之前已经向杨妈妈了解过了杨英杰的学习情况，棠卿开门见山，直奔主题，给杨英杰梳理起了整本书的框架。
讲完第一个知识点以后，他让杨英杰浏览题干以后试着写一写例题。
杨英杰草草扫过一遍题目，列了一个叁角形的面积公式以后就不知道该怎么解了。
他苦恼地问：“就两个数字，只能求出等腰叁角形的面积，高怎么求啊？这又不是等腰直角叁角形。”
杨爸爸蹑手蹑脚地送了两杯水和一盘水果，出了门躲在门口偷看。
棠卿让他把已知数字在叁角形上标出来，再看一看还没有数字没标。
杨英杰一边说着“都标好了”一边朝叁角形看去。
没一会儿，他讪讪地说：“BD=1/2BC=3㎝。”
“你把这个数字也标上去，看看有没有什么能求出来？”
“我知道怎么求AD了！用勾股定理！”仔细地看过每一条线段以后，杨英杰兴奋地说。
杨爸爸一脸欣慰，轻轻地合上了门。
解出例题以后，杨英杰充满热情地做起了相关题型。
因为意识到了这几题都是根据新学的知识点出的题，思考时他有意识地套用起了勾股定理，很顺利地完成了好几道题目。但在最后一道题时他遭遇了滑铁卢。
这题求的是四边形的面积，他怎么想都想不出怎么用到勾股定理，于是求助地看向老师。
“没有叁角形，我们就自己构造叁角形。你现在有什么思路吗？”
“连结AC，可以吗？”
“你试试看吧。”
杨英杰尝试着连结了AC，没能解出来。
“不一定要连结AC嘛，不能把线和线连起来吗？”
“对哦！”杨英杰顿感醍醐灌顶，“延长AB、DC交于点F……”
费了点功夫，杨英杰解开了这道题。
“你觉得这题怎么样？”
“感觉有点麻烦，但也能接受。”
“可以简单一点哦，你要不要换别的线试试？”
“延长AD、BC交于点E？这样也可以吗？”杨英杰半信半疑地试了试，没想到换了交点，解题步骤竟精简了不少。
“老师，你也太厉害了吧！”杨英杰崇拜地看着老师。
“平时做题如果有多余的时间，你也多试试别的解法，这样久了容易打开解题思路，”棠卿边说边把书本往下翻，“我们来接着讲第二个知识点吧。”
上着自习课的棠姝也在给同桌讲题。
“你从哪里开始不懂？”翻着答案，棠姝问。
“这里，”同桌指着答案上的等式，“从这里开始没懂，这两个怎么会相等啊？”
“因为这条是梯形的中位线，然后这个点是这条线的中点，所以这两条一样长。”棠姝对着图形比划。
“我懂了！那这个DG是什么啊？我怎么都找不到。”
“这是辅助线，答案上面没有画出来，我们自己画就可以了。延长BA、CD交于点G……”
“但是为什么要画辅助线啊？”
“题目不是说了吗？这条AD是另一个图形的中位线啊，那不就是叁角形的中位线吗？”
“懂了懂了，原来这么简单啊。”
“就是说啊。”
正说着，数学老师进了教室。
“来大家停一下啊，”教室安静下来，“考完这份试卷我们就下课。”
“啊？这么突然？”、“不要啊——”、“我想上厕所”各种声音此起彼伏，教室里又热闹起来。
“再吵就再考一张！”教室瞬间鸦雀无声。
“时间到——都停笔啊，不能再写了！”2个小时以后，数学老师准时喊停。
棠姝交了卷又马不停蹄地跑向了食堂。她想趁大部分班级还没下课的时候先把位子占了，等会儿人多起来就没位子了。
此时棠卿的教学也告一段落了，下一节课在下午2点，他打算回家做个饭。
杨爸爸请他留下来吃午饭，“老师，这大热天的跑来跑去也不方便，您留下来吃完饭，躺在床上舒舒服服地睡一觉，再起来上课。多好啊。”
“是啊是啊，饭菜管够，老师您不要担心。”杨妈妈擦着手从厨房里出来。
盛情难却，棠卿于是留在了杨家吃午饭。